ٹوپولوجی ریاضی کی ایک شاخ ہے۔ اس کا مقصد اشیاء کی ساخت کا ان کے سائز اور ابتدائی شکل پر توجہ دیے بغیر مطالعہ کرنا ہے، جیسا کہ جیومیٹری کرتا ہے۔ جیومیٹری ریاضیاتی طور پر کسی اعداد و شمار کو بیان کرتی ہے اور ٹوپولوجی اعداد کے امکانات کا تجزیہ کرتی ہے۔ آئیے ایک فریم کے بارے میں سوچتے ہیں۔ ایک طرف، یہ ایک ایسی شکل ہے جس میں تمام پوائنٹس مرکز سے ایک ہی فاصلے پر ہیں۔ اگر فریم تین جہتوں میں ہوتا اور ایک گیند ہوتا تو اسے کیوب میں تبدیل کیا جا سکتا تھا۔
ٹوپولوجی اشیاء کو اس طرح سمجھتی ہے جیسے وہ ربڑ سے بنی ہوں اور انہیں تبدیل کیا جا سکے۔ درحقیقت اشیاء کی خصوصیات میں کوئی تبدیلی نہیں ہوتی حالانکہ ان کی شکل تبدیل ہوتی ہے۔ اگر ہم ایک دائرے کے بارے میں سوچتے ہیں، تو یہ ایک ہندسی شکل ہے لیکن اگر ہم اس میں جوڑ توڑ کر سکتے ہیں تو یہ ایک اور شکل بن جاتی ہے: مثلث یا بیضوی۔ یہ ٹھوس مثال ٹوپولوجی کے ایک بنیادی اصول کی رہنمائی کرتی ہے: اعداد و شمار کے درمیان مساوات۔ اگر ایک دوسرے میں بدلنے والا ہے تو دو اعداد برابر ہیں۔
اگر ہم اس خیال سے شروع کریں کہ اشیاء کی سطحیں قابل ترمیم ہیں (کاغذ کی ایک شیٹ کے بارے میں سوچیں جسے کاٹا یا فولڈ کیا جا سکتا ہے)، تو یہ دیکھنا آسان ہے کہ ٹوپولوجی کے مخصوص اطلاقات بہت زیادہ ہیں۔ کمپیوٹنگ میں، پروگراموں کو تصاویر میں ترمیم کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔ آپٹکس میں لینز کی ساخت کو تبدیل کیا جاتا ہے۔ صنعت میں اشیاء اپنی شکلوں میں تغیرات کے تابع ہیں۔
یہ مثالیں ٹوپولوجی کی استعداد کو ظاہر کرتی ہیں۔
نظریاتی نقطہ نظر سے، ٹوپولوجی کا تعلق دیگر ریاضیاتی عمل (اعداد و شمار، تفریق مساوات...) سے ہے۔ تاہم، ٹاپولوجی کے بارے میں جو چیز قابل ذکر ہے وہ اس کی عملی مسائل کو حل کرنے کی صلاحیت ہے: سامان کی ترسیل کے لیے بہترین راستے کا تجزیہ کریں یا کسی چیز کو توڑے بغیر اس میں ترمیم کیسے کی جائے۔ ایک ہی وقت میں، ٹوپولوجی نے حیاتیات کے لیے خاص طور پر ڈی این اے کی وضاحت کے لیے ایک بہت مفید ماڈل اور بنیادی ڈھانچہ فراہم کیا ہے۔ جینیاتی مواد کو دو تکمیلی زنجیروں میں تقسیم کیا جاتا ہے، ڈبل ہیلکس، جو ایک ہی محور کے ذریعے زخم ہوتے ہیں۔ اور محور کی گھماؤ ایک ٹاپولوجیکل شکل ہے۔
آخر میں، ٹوپولوجی نظریاتی اور تجریدی اصولوں کی ایک سیریز پر مبنی ہے اور ان سے علم کے بہت سے شعبوں پر ان کا اطلاق ممکن ہے۔ درحقیقت، ریاضی کی اس شاخ کی پیچیدگی کے باوجود، نفسیات کے مطابق، بچے اپنے کھیلوں اور اشیاء کی ہیرا پھیری میں ٹوپولوجی کے اصولوں کو بدیہی طور پر سنبھالتے ہیں۔
