خمیدہ لکیر ریاضی کی سب سے بنیادی اور اہم شکلوں میں سے ایک ہے، جس کے گرد بے شمار ڈھانچے اور انتہائی اہمیت کے رشتے قائم ہیں۔ ہم خمیدہ لکیر کو ایک سیدھی لکیر کے طور پر بیان کر سکتے ہیں جو ترقی پسند طریقے سے اپنی سیدھی ہونے میں کسی قسم کا انحراف لیتی ہے، اچانک یا پرتشدد نہیں کیونکہ اس صورت میں ہم ایک نقطہ کے بارے میں دو کھڑے سیدھے منحنی خطوط کے اتحاد کے بارے میں بات کریں گے۔ خمیدہ لکیر بن سکتی ہے، اگر اسے بند کر دیا جائے تو مختلف شکلیں اور ڈھانچے بن سکتے ہیں جو اس زاویے کے لحاظ سے مختلف ہوتی ہیں جس کے ساتھ اس لائن کو خلا اور جہاز پر بنایا جا رہا ہے۔
خمیدہ لکیر ریاضی میں ایک دلچسپ رجحان ہے کیونکہ اس کی شکلیات بہت سے دوسرے مظاہر کے مقابلے میں بیان کرنا مشکل بناتی ہے جو کہ منطقی تعریفوں یا فارمولوں کے لیے زیادہ ایڈجسٹ ہوتی ہے۔ خمیدہ لکیر کو بہت سے مختلف طریقوں سے درجہ بندی کیا گیا ہے اور بعض صورتوں میں روایتی طور پر قبول شدہ تعریفوں کو اپ ڈیٹ کرنے کی ضرورت ہے کیونکہ ریاضی خود ہی مڑے ہوئے لکیر کے سادہ لیکن ایک ہی وقت میں پیچیدہ رجحان کی وضاحت کرنے کے لیے بیکار ثابت ہوئی ہے۔
سادہ الفاظ میں، ہم کہہ سکتے ہیں کہ خمیدہ لکیر کھلی یا بند ہو سکتی ہے۔ جب ہم کھلی خمیدہ لکیروں کے بارے میں بات کرتے ہیں تو ہم پیرابولا (وہ لکیر جو اس وقت پیش کی جاتی ہے جب کسی مخروطی شکل کو اس کے جنریٹرکس کے متوازی ہوائی جہاز کے ذریعے کاٹا جاتا ہے)، ہائپربولا (وہ جو پیدا ہوتا ہے جب کسی شنک کو کاٹا جاتا ہے۔ ایک ترچھا طیارہ اپنے محور کی ہم آہنگی تک) اور کیٹینری تک (وہ وکر جو ایک عنصر جیسا کہ ایک زنجیر کشش ثقل کے سامنے آنے پر حاصل کرتا ہے)۔
بند خمیدہ لائنیں مختلف سطحیں بنا سکتی ہیں جو آپ کی جگہ کے زاویہ کے لحاظ سے مختلف ہوتی ہیں۔ اس طرح، ہم بیضوی (ایک بند ہم آہنگ مڑے ہوئے لکیر) اور فریم کے بارے میں بات کر رہے ہیں (ایک لکیر جو یہ ثابت کرتی ہے کہ اس کے رداس یا مرکز سے شروع ہونے والے تمام پوائنٹس لائن سے ایک ہی فاصلے پر ہیں، یہی وجہ ہے کہ یہ ایک کامل ہے۔ مڑے ہوئے لائن)۔ دوسری طرف، فلیٹ خمیدہ لکیر بھی ہے، جو صرف ایک ہوائی جہاز یا خلا میں موجود ہوتی ہے، یہی وجہ ہے کہ ہم ایک خمیدہ لکیر کی نمائندگی کرتے ہیں۔
