محدود سیٹ کی تعریف

ریاضی کی زبان ہمیں ہر قسم کی حقیقتوں کو سمجھانے اور سمجھنے کی اجازت دیتی ہے۔ کسی چیز کو بنانے والے متنوع عناصر کو جاننے کے لیے، نام نہاد سیٹ تھیوری کو عام طور پر استعمال کیا جاتا ہے۔ اس نظریہ میں، درج ذیل جیسی اصطلاحات استعمال ہوتی ہیں: عالمگیر سیٹ، خالی، ذیلی سیٹ، لامحدود یا محدود۔

ان تمام تصورات کو بدیہی طور پر سمجھا جا سکتا ہے اور ان کو ظاہر کرنے کی ضرورت نہیں ہے۔

ایک سیٹ متنوع عناصر کا ایک گروپ ہے جو کچھ خصوصیات میں مشترک ہے، جیسے اعداد و شمار، اعداد، ستنداریوں یا لوگوں کا مجموعہ۔

کسی سیٹ کے مواد کی نمائندگی کرنے کے لیے ہم ایک بند دائرہ استعمال کر سکتے ہیں جس میں ہر سیٹ کے طریقہ کار میں شامل تمام عناصر شامل ہوں۔

محدود سیٹ

تمام سیٹوں کو دو حصوں میں تقسیم کیا جا سکتا ہے، محدود اور لامحدود۔ اول الذکر وہ ہیں جن میں اشیاء کی ایک محدود تعداد ہوتی ہے اور بعد والی وہ ہوتی ہیں جن میں بے شمار اشیاء ہوتی ہیں جن کو شمار نہیں کیا جا سکتا۔ جیسا کہ منطقی ہے، ہر محدود سیٹ میں وہ عناصر جو اسے بناتے ہیں مکمل طور پر متعین ہوتے ہیں۔

جب کوئی سیٹ محدود ہوتا ہے، تو کارڈینیلیٹی کی اصطلاح استعمال ہوتی ہے، کیونکہ اس میں مربوط تمام عناصر کو شمار کرنا ممکن ہے۔ اس طرح، اگر سیٹ A پانچ عناصر سے بنا ہے، تو اس کی بنیادی حیثیت 5 ہے۔

دوسری طرف، محدود سیٹ کے تمام عناصر کو دو طریقوں سے حوالہ دینا ممکن ہے:

1) توسیع کے ذریعہ کیا جاتا ہے جب ہم ایک ایک کرکے تمام عناصر کا ذکر کرتے ہیں (مثال کے طور پر، ہم ہر ایک حرف حرف کا ذکر کرتے ہیں جو سروں کے سیٹ میں ضم ہوتے ہیں) اور

2) یہ سمجھ کر کیا جاتا ہے جب سیٹ بنانے والے تمام عناصر کی عمومی خصوصیت کا اظہار کیا جاتا ہے (مثال کے طور پر، اگر میں ہسپانوی زبان کے تمام سروں کا حوالہ دیتا ہوں، تو میرا مطلب ان میں سے ہر ایک ہے لیکن میں انفرادی طور پر ان کا ذکر نہیں کر رہا ہوں۔ )

محدود سیٹ کے کسی عنصر کو نام دینے کے لیے ضروری ہے کہ مضمون کا مواد واضح طور پر معلوم ہو۔

اس طرح، میں کہہ سکتا ہوں کہ پانچ حرف ایک مجموعہ بناتے ہیں، لیکن میں پانچ بہترین اوپیرا گلوکاروں کے ساتھ ایک مجموعہ نہیں بنا سکا، کیونکہ بہترین کا خیال سبجیکٹو ہے اس لیے درست نہیں ہوگا۔

کچھ محدود سیٹوں کو معمولی حصوں یا ذیلی سیٹوں میں تقسیم کیا جا سکتا ہے۔ اگر ہم تمام جانوروں پر ایک حوالہ سیٹ A کو لیتے ہیں، تو ہم ممالیہ جانوروں کے ذریعہ بنائے گئے ذیلی سیٹ B یا amphibians کے ذریعہ بنائے گئے سب سیٹ C کے بارے میں بات کر سکتے ہیں۔

تصاویر: فوٹولیا - ستیکا / الیگزینڈر لیمباچ