عقلی اعداد کی تعریف

اعداد کا مطالعہ ریاضی کے جوہر کا حصہ ہے۔ تعداد کا خیال ایک ہی وقت میں وسیع اور پیچیدہ ہے۔ سب سے عام نام نہاد قدرتی نمبر (0، 1، 2، 3، 4 ...) ہیں، جن کے ساتھ گننا اور شامل کرنا ممکن ہے لیکن بہت سی دوسری کارروائیاں ممکن نہیں ہیں (ان نمبروں کے سیٹ کا اظہار ایک دارالحکومت N)۔

دوسری طرف، انٹیجرز (-3، -2. -1، 0، 1، 2، 3 ...) ہیں، جو بعض کارروائیوں کی اجازت دیتے ہیں لیکن دیگر ممکن نہیں ہیں۔ اس طرح، فطری اعداد اور انٹیجرز کی محدودیت ہی دوسرے نمبروں یعنی عقلی اعداد کو ایجاد کرنے کی ضرورت پیدا کرتی ہے۔

عقلی نمبر کیا ہے اور اعداد کی درجہ بندی کیا ہے؟

ایک ناطق عدد وہ ہوتا ہے جسے a/b کی شکل میں ظاہر کیا جا سکتا ہے، اس طرح کہ a اور b انٹیجرز ہیں، لیکن b (ہجرہ) 0 سے مختلف ہونا چاہیے۔ ایک ناطق عدد ایک جز ہے لیکن اس کا اشارہ ہونا ضروری ہے۔ کہ یہ نہیں ہے کہ تمام کسر عقلی اعداد ہیں (مثال کے طور پر، 4/1 ایک کسر ہے لیکن اس کا نتیجہ ایک مکمل نمبر ہے)۔ ان نمبروں کے سیٹ کو ظاہر کرنے کے لیے، ریاضی دان کیپٹل Q کا استعمال کرتے ہیں۔

ناطق اعداد (1/2، 1/3، 1/4 ...) آپ کو ایک عدد کو تقسیم کرنے کی اجازت دیتے ہیں، یعنی اسے عددی طور پر تقسیم کریں

جہاں تک ان نمبروں کا حوالہ دینے کی اصطلاح کا تعلق ہے، تو یہ واضح رہے کہ اس صورت میں لفظ rational ration کی اصطلاح سے آیا ہے، یعنی ایک مکمل کا حصہ۔ دوسرے لفظوں میں، عقلی اعداد پورے کے مختلف حصوں کو ظاہر کرتے ہیں۔

ریاضیاتی اصطلاحات میں، ایک ناطق عدد کوئی بھی عدد ہے جسے 0 کے علاوہ کسی دوسرے کے ساتھ دو عدد کے عدد کے حصے کے طور پر پیش کیا جا سکتا ہے۔ منطقی اعداد کے مخالف اعداد، منطقی طور پر، غیر معقول اعداد ہیں، جو کہ وہ ہیں جن کا اظہار نہیں کیا جا سکتا۔ ایک حصہ، جیسا کہ نمبر pi کے ساتھ ہوتا ہے۔

فطری اعداد کا مجموعہ عدد کے اندر ہوتا ہے اور اس کے نتیجے میں، مجموعی طور پر پورے اعداد عقلی اعداد کے اندر ہوتے ہیں۔ دوسرے لفظوں میں، فطری کو ناطق میں شامل کیا جاتا ہے اور عدد بھی عقلی میں شامل ہوتے ہیں۔

عقلی اعداد کی تاریخی اصلیت اور ان کا روزمرہ استعمال

ان اعداد کی جزوی شکل ہندوستان سے آتی ہے، لیکن ان کے اظہار کے لیے جو ڈیش استعمال کیا جاتا ہے وہ عرب ثقافت نے متعارف کرایا تھا۔ یہ کارروائیاں زمانہ قدیم سے چلی آ رہی ہیں اور درحقیقت یہ خیال کیا جاتا ہے کہ اس نظام کا دور دراز سے تعلق قدیم مصر میں روٹی کی کھپت سے ہے (یہ حقیقت 1900 قبل مسیح سے تعلق رکھنے والے احمس پیپرس کی بدولت مشہور ہے)۔

روزمرہ کی زندگی میں ہم اکثر عقلی اعداد استعمال کرتے ہیں۔ اس طرح، جب ہم کہتے ہیں کہ "مجھے ایک چوتھائی مکھن دو" یا "کیک کا تہائی حصہ" ہم اس عددی تصور کو استعمال کر رہے ہیں۔

تصاویر: iStock - aphrodite74 / iMrSquid