مقامی جیومیٹری کی تعریف

ریاضیاتی نظم کے طور پر جیومیٹری کی کئی شاخیں ہیں: یوکلیڈین یا فلیٹ، غیر یوکلیڈین، پروجیکٹیو یا مقامی، دوسروں کے درمیان۔ مقامی وہ ہے جو مختلف شکلوں کی پیمائش اور خصوصیات کے مطالعہ پر توجہ مرکوز کرتا ہے جو خلا میں پوائنٹس، زاویوں، لائنوں اور طیاروں کے امتزاج سے حاصل کیا جا سکتا ہے۔ دوسرے الفاظ میں، خلائی جیومیٹری تین جہتی ہندسی اعداد و شمار کا مطالعہ کرتی ہے۔

مقامی جیومیٹری یوکلیڈین جیومیٹری کی تکمیل کرتی ہے جو ہوائی جہاز کے اعداد و شمار پر مرکوز ہے۔

دوسری طرف، ریاضی کی یہ شاخ دوسرے شعبوں، جیسے مثلثیات یا تجزیاتی جیومیٹری کے لیے نظریاتی بنیاد ہے۔

مقامی جیومیٹری دو بدیہی تصورات، خلا اور طیارہ پر مبنی ہے۔

خلا ہر وہ چیز ہے جو ہمیں گھیرے ہوئے ہے اور اس لیے یہ موجود ہر چیز کا براعظم ہے۔ اس کا مطلب ہے کہ خلا مسلسل، یکساں، قابل تقسیم اور لامحدود ہے۔

ہوائی جہاز کا تصور کسی بھی قسم کی سطح (ایک شیٹ، ایک میز یا آئینہ) کا حوالہ دے سکتا ہے۔ ہوائی جہاز کی نمائندگی کرنے کے لیے متوازی علامت کھینچنا کافی ہے۔

ہوائی جہاز کا تعین چار ممکنہ طریقوں سے کیا جا سکتا ہے۔

1) تین غیر منسلک نکات سے،

2) ایک لکیر سے اور کہی ہوئی لکیر کے باہر ایک نقطہ سے،

3) دو سیدھی لکیروں کے ذریعے جو آپس میں اور

4) دو متوازی لائنوں کے ذریعے۔

اس سے خلا میں لائنوں اور طیاروں کی رشتہ دار پوزیشنیں قائم کرنا ممکن ہے۔

مثال کے طور پر، دو لائنیں اس وقت متوازی ہوتی ہیں جب وہ ایک ہی جہاز میں ہوتی ہیں اور ان میں کوئی پوائنٹ مشترک نہیں ہوتا ہے، دو لائنیں اس وقت آپس میں ہوتی ہیں جب ان میں ایک نقطہ مشترک ہوتا ہے، دو لائنیں اس وقت اتفاقی ہوتی ہیں جب ان میں دو پوائنٹس مشترک ہوتے ہیں اور وہ اوور لیپ ہوتے ہیں۔ خلا میں جب وہ ایک ہی جہاز پر نہ ہوں اور کوئی مشترکہ زمین نہ ہو۔

جب آپ کے پاس خلا میں دو طیارے ہوں تو متعلقہ پوزیشن

تین مختلف امکانات ہیں:

1) دو طیارے متوازی ہیں کیونکہ ان کا کوئی نقطہ مشترک نہیں ہے،

2) دو طیارے سیکنٹ ہوتے ہیں جب ان میں ایک لائن مشترک ہوتی ہے اور وہ آپس میں ملتے ہیں،

3) دو طیاروں کا اتفاق ہے اگر ان میں تین پوائنٹس مشترک ہوں جو سیدھی لائن میں نہیں ہیں اور اس وجہ سے ایک طیارہ دوسرے پر لگا ہوا ہے۔

لائنوں اور طیاروں کی پوزیشنوں کے علاوہ، لائن اور ہوائی جہاز کی رشتہ دار پوزیشنیں بھی ہیں، جن میں تین اختیارات ہیں: متوازی، ایک دوسرے کو ملانے والے، اور اتفاقیہ۔

پوائنٹس، لائنوں اور طیاروں پر مبنی یہ تمام اصول جیومیٹرک اسپیس کی تعمیر کی اجازت دیتے ہیں۔ اس لحاظ سے، ان عناصر کے ساتھ زاویوں کا حساب لگانا اور ان کی خصوصیات قائم کرنا، الجبری طور پر خلا کے عناصر کا اظہار کرنا یا ہندسی اعداد و شمار بنانا ممکن ہے۔

تصاویر: فوٹولیا - ایکسٹراوگن ٹی / شاٹس اسٹوڈیو