دی جیومیٹری کے اندر کا علاقہ ہے۔ ریاضی اعداد و شمار کے خواص اور پیمائش کے تجزیہ کے لیے ذمہ دار ہے، یا تو خلا میں یا ہوائی جہاز میں، دریں اثنا، جیومیٹری کے اندر ہمیں مختلف طبقات ملتے ہیں: وضاحتی جیومیٹری، پلین جیومیٹری، اسپیس جیومیٹری، پروجیکٹیو جیومیٹری، اور تجزیاتی جیومیٹری.
جیومیٹری کی وہ شاخ جو ہندسی اعداد و شمار کا ایک کوآرڈینیٹ سسٹم کے ذریعے تجزیہ کرتی ہے۔
اس کے حصے کے لئے، تجزیاتی جیومیٹری جیومیٹری کی ایک شاخ ہے۔ کوآرڈینیٹ سسٹم سے ہندسی اعداد و شمار کے تجزیہ پر توجہ مرکوز کرتا ہے اور الجبرا اور ریاضیاتی تجزیہ کے طریقوں کا استعمال کرتا ہے.
ہمیں یہ کہنا ضروری ہے کہ اس شاخ کو کارٹیشین جیومیٹری کے نام سے بھی جانا جاتا ہے اور یہ جیومیٹری کا ایک حصہ ہے جو مختلف شعبوں جیسے فزکس اور انجینئرنگ میں بڑے پیمانے پر استعمال ہوتا ہے۔
تجزیاتی جیومیٹری کے بنیادی دعوے ان کے پاس موجود جغرافیائی محل وقوع سے کوآرڈینیٹ سسٹمز کی مساوات حاصل کرنے پر مشتمل ہوتے ہیں اور ایک بار کوآرڈینیٹ سسٹم میں مساوات دے دی جاتی ہے، ان پوائنٹس کے ہندسی مقام کا تعین کرتے ہیں جو دی گئی مساوات کی تصدیق کی اجازت دیتے ہیں۔
واضح رہے کہ ہوائی جہاز پر ایک نقطہ جو کہ کوآرڈینیٹ سسٹم سے تعلق رکھتا ہے دو نمبروں سے متعین کیا جائے گا، جنہیں رسمی طور پر کہا جاتا ہے۔ نقطہ کا abscissa اور کوآرڈینیٹ. اس طرح، دو ترتیب شدہ حقیقی اعداد ہوائی جہاز کے ہر نقطہ کے مطابق ہوں گے اور اس کے برعکس، یعنی ہر ترتیب شدہ نمبر کے جوڑے کے ساتھ ہوائی جہاز میں ایک نقطہ مساوی ہوگا۔
ان دو سوالوں کی بدولت، کوآرڈینیٹ سسٹم ہوائی جہاز میں پوائنٹس کے ہندسی تصور اور اعداد کے ترتیب شدہ جوڑے کے الجبری تصور کے درمیان خط و کتابت حاصل کرنے کے قابل ہو جائے گا، اس طرح تجزیاتی جیومیٹری کی بنیادوں کا اطلاق ہو گا۔
اسی طرح، مذکورہ بالا تعلق ہمیں دو نامعلوم کے ساتھ مساوات کے ذریعے، طیارہ ہندسی اعداد و شمار کا تعین کرنے کی اجازت دے گا۔
Pierre de Fermat اور René Descartes، اس کے علمبردار
آئیے تھوڑی سی تاریخ کرتے ہیں، کیونکہ جیسا کہ ہم جانتے ہیں کہ ریاضی اور یقیناً جیومیٹری بھی ایسے مضامین رہے ہیں جن پر وقت کے ساتھ ساتھ مختلف سائنس اور دانشوروں نے بھی رابطہ کیا، جو بہت کم اوزاروں کے ساتھ لیکن بہت زیادہ جوش و خروش کے ساتھ اپنا حصہ ڈالنے میں کامیاب ہوئے۔ ان کے بارے میں نتائج اور موضوعات کا ایک بہت بڑا سامان، جو بعد میں اصول اور نظریات بن جائیں گے جو آج تک پڑھائے جا رہے ہیں۔
فرانسیسی ریاضی دان پیئر ڈی فرمیٹ اور رینے ڈیکارٹس کے پیچھے دو نام ہیں اور جیومیٹری کی اس شاخ سے قریب سے جڑے ہوئے ہیں۔
کارٹیسی جیومیٹری کے نام کا تعلق اس کے ایک علمبردار کے ساتھ تھا، اور خراج تحسین کے طور پر اس کا نام اسی طرح رکھنے کا فیصلہ کیا گیا۔
ڈیکارٹس کے معاملے میں، اس نے اہم شراکتیں کیں جو بعد میں کام، جیومیٹری، جو سترہویں صدی میں جاری کی جائیں گی، میں امر ہو جائیں گی۔ فرمیٹ کی طرف اور تقریباً اپنے ساتھی کے برابر، اس نے Ad locos planes et solidos isagoge کے کام کے ذریعے بھی اپنا حصہ ڈالا۔
آج دونوں کو اس برانچ کے عظیم ڈویلپرز کے طور پر پہچانا جاتا ہے، تاہم، ان کے وقت میں، فرمیٹ کے کاموں اور تجاویز کو ڈیکارٹس کی نسبت زیادہ پذیرائی ملی۔
ان کی طرف سے کی جانے والی عظیم شراکت یہ ہے کہ انہوں نے اس بات کی تعریف کی کہ الجبری مساوات ہندسی اعداد و شمار سے مطابقت رکھتی ہیں اور اس کا مطلب یہ ہے کہ لائنوں اور بعض ہندسی اعداد و شمار کو بھی مساوات کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے، اور اسی وقت مساوات کو لائنوں یا ہندسی اعداد و شمار کے طور پر پیش کیا جا سکتا ہے.
اس طرح لکیروں کو پہلی ڈگری کی کثیر الجہتی مساوات کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے اور دائروں اور دوسرے مخروطی اعداد و شمار کو دوسرے درجے کی کثیر الجہتی مساوات کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے۔
